法定後見については成年後見人などの事項が東京法務局において登記されますが、任意後見については任意後見受任者の住所地を管轄する市町村役場においてその契約内容が登記されることになりますか？

法定後見・任意後見ともに東京法務局のコンピュータシステムの後見登記等ファイルに記憶されます。
（後見登記に関する法律第2条、第4条、第5条）

従って、法定後見については、成年後見人などの事項が東京法務局において登記されます。
また、任意後見についても市町村役場ではなく、東京法務局に登記されます。