遺言者は、遺言で必ずしも遺言執行者を指定する必要はありませんか。また、遺言でその指定を第三者に委託することはできますか？

遺言者は、遺言で1人または数人の遺言執行者を指定し、またはその指定を第三者に委託できるとされています（民法第1006条）。

従って、遺言者は、遺言で必ずしも遺言執行者を指定する必要はありません。

また、遺言で遺言執行者の指定を第三者に委託することができます。