任意後見監督人の選任の審判が行われた場合には、任意後見受任者の申請によってその旨の登記がなされることになりますか？

任意後見監督人の選任の審判が行われた場合には、裁判所書記官の嘱託によってその旨の登記がなされます
（後見登記に関する法律第５条）。

従って、任意後見監督人の選任の審判が行われた場合には、任意後見受任者の申請によってではなく、裁判所書記官の嘱託によってその旨の登記がなされることになります。