公正証書遺言書においては、推定相続人のうち一人を遺言執行者として指定する必要がありますか？

公正証書遺言書においては、遺言者は必ずしも遺言で遺言執行者を指定する必要はありません。
また、遺言執行者は推定相続人以外の弁護士や司法書士が就くことも多いです。
遺言執行者になれないのは、未成年者や破産者です。

遺言による遺言執行者の指定のない場合において、遺言者執行者を必要とする場合には、利害関係人の請求により、家庭裁判所が選任するとされています（民法第1010条）。