父が成年者である子を認知する場合、その子の承諾が必要となりますか？

成年に達した子を認知する場合には、本人の承諾が必要とされています（民法782条）。

趣旨は、扶養の義務がある未成年の間は放置して、子が成年になってから認知するという行為を禁止するということです。