父が成年被後見人だと、子を認知する際、成年後見人の同意が必要となりますか？

父が未成年者または成年被後見人であっても、子を認知するに当たっては、その法定代理人の同意は不要です（民法第780条）。

認知は身分行為に関することであり、本人の意思を尊重します。