株式公開とは、会社の株式を投資家が自由に売買できるように証券市場に流通させることであり、会社法上の公開会社はすべて株式公開を行うことになりますか？

会社法で規定されている公開会社とは、株式の譲渡制限を定款で定めていない会社を指します。

株式公開をしていない非上場会社でも、譲渡制限の規定を定款で定めていなければ、会社法上は公開会社になります。
株式市場において上場している会社が公開会社であるというわけではありません。