父が成年者である子を認知する場合、その子の承諾が必要となりますか？

成年に達した子を認知する場合には、本人の承諾が必要とされています（民法７８２条）。

扶養の義務がある未成年の間は放置しておき、子が成年になってから認知するという行為を禁止する趣旨です。